Humanismo sin credos

ESCUELA DE ELEA: ZENÓN / 2

12.11.18 | 12:00. Archivado en PROMETEO

εἰ πολλά ἐστι, καὶ μεγάλα ἐστὶ καὶ μικρά // Si existe una pluralidad, las cosas serán también grandes y pequeñas (Zenón)
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Las noticias sobre los argumentos (lógoi), de Zenón proceden:

a) del Parménides de Platón (diálogo enigmático y muy discutido, del período dialéctico), donde aparece Zenón en primer plano utilizando de forma original el principio de contradicción y la demostración por el absurdo;

b) de Aristóteles, quien discute y refuta varias veces las aporías en la Física; y

c) del Comentario a la física de Aristóteles de Simplicio, el único que conserva citas textuales. En realidad, los fragmentos auténticos son solo cinco, aunque según Proclo el libro original de Zenón contenía 40 lógoi.

Pero, aunque el material original es poco y controvertido, hay que destacar la importancia de los problemas planteados.

Giorgio Colli, que considera a Zenón “un pensador de un altísimo nivel” afirma que “las aporías suscitadas por Zenón, no deben tomarse a la ligera, desde el momento en que grandísimos pensadores, como Aristóteles… y Kant, en la Crítica de la razón pura, intentaron superarlas” (cfr. Zenón de Elea, p. 22).

Zenón defiende las tesis de la unidad e inmovilidad del ser de Parménides, frente a la evidencia empírica de la multiplicidad y del movimiento. Para Parménides el mundo de los sentidos es ilusorio y falso, y por tanto también la multiplicidad y el cambio. Desde la razón, el ser es uno en sentido ontológico (Todo es Uno) e inmutable.

Zenón polemiza contra los demás presocráticos, pero sobre todo contra los pitagóricos. Éstos contemplaban todo el universo como una suma de unidades numéricas (pléthos henádon) con extensión espacial, confundiendo esas unidades con los puntos de la geometría y con “átomos” físicos, no pudiendo pensar entidades incorpóreas.

Concebían las cosas compuestas por puntos inextensos e indivisibles, separados por el espacio vacío. Después de descubrir los números irracionales, no reductibles a la unidad y a números enteros, optaron por el método infinitesimal, subdividiendo la extensión hasta el infinito (Demócrito admitirá el no ser, entendido físicamente como vacío).

Zenón, basado en el principio de contradicción, intenta demostrar que no existen la pluralidad ni el movimiento, como tampoco la realidad del espacio. Pese a las evidencias inmediatas de los sentidos, del análisis racional de la pluralidad y del movimiento se deducen aporías. Simplicio recoge dos argumentos (lógoi) contra la multiplicidad:

A).-“Si existe una pluralidad (ei pollà esti), las cosas serán también grandes y pequeñas; tan grandes como para ser infinitas en tamaño (ápeira tó mégethos) y tan pequeñas como para no tener tamaño alguno” (Simplicio, Física 141).

En efecto, si existen los muchos, éstos han de ser al mismo tiempo infinitamente pequeños e infinitamente grandes. Si la realidad consta de unidades, éstas o tienen magnitud o no. Una línea que conste de unidades con magnitud, será infinitamente divisible. Constará de un número infinito de unidades o partes extensas y será infinitamente grande, como todas las cosas del mundo. Pero si las unidades carecen de magnitud, también el entero universo carecerá de magnitud y todo será infinitamente pequeño o será nada.

Ante el dilema pitagórico, la hipótesis de lo múltiple es más ridícula que la del Uno. Por tanto, de la hipótesis resulta la aporía de que lo múltiple es a la vez finito e infinito.

B).- “Si existe una pluralidad, es necesario que las cosas sean tantas (en número) cuantas son y no más ni menos. Y si son tantas cuantas son, deben ser finitas (peperasména//limitadas). Si existe una pluralidad, las cosas existentes son infinitas (ápeira); pues siempre hay otra cosa entre ellas, y otras, a su vez, entre estas otras. Y así, los seres existentes son infinitos (ápeira)” (Simplicio, Fís. 149, 29).

Si existen muchas cosas y diversas, su número es al mismo tiempo finito e infinito: por un lado, es finito porque son exactamente las que son; pero, por otro, siendo diversas, tiene que haber otras cosas que las separen, y otras y así indefinidamente (ad infinitum).

Luego, hay un número infinito de cosas. En conclusión, de la hipótesis de la multiplicidad se sigue la paradoja de que hay un número finito e infinito de cosas

La hipótesis “ei pollà estin”, al ser ambigua, fue interpretada en el sentido obvio de “una pluralidad de cosas concretas” o bien como “pluralidad de unidades” (plêthos enádon) sea en sentido aritmético referida al número o sea en sentido geométrico como puntos.

Euclides establece como postulado el punto geométrico indivisible. Pero podemos preguntar si la unidad excluye la multiplicidad, por ejemplo, una cabellera y una pluralidad de cabellos. Se da exclusión lógica si ambos se refieren al mismo atributo. Pero lo que tiene partes puede ser uno con respecto al todo y múltiple con respecto a sus partes. Además, el argumento supone que la suma de infinitos tamaños ha de ser infinita.

El joven Leibniz, en cambio, demostró que tal suma puede ser finita.


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Comentarios
  • Comentario por true 16.11.18 | 21:04

    Pues lo q no se explica es q el q no necesita aclaración se dedique a enturbiar las cosas por gusto y de paso inventando enemigos y achacándoselo a los demás.

  • Comentario por Prometeo 16.11.18 | 10:15

    Rawandi: la explicación del cuadro inicial necesitaría al menos uno o dos artículos, lo que se hará en su momento al tratar la filosofía platónica. De momento solo quiero indicar, para los interesados, que se trata del célebre símil de la línea dividida en segmentos, que utiliza Sócrates para explicar a Glaucón, en el libro VI de la República, la correspondencia entre grados de la realidad (ontológicos) y grados del conocimiento (epistemológicos), jerarquizados desde el nivel inferior al superior: desde las imágenes a las Ideas y desde la "eikasía" a la "nóesis", con dos grados para los sentidos y dos grados para la razón, en sentido ascendente. El símil guarda paralelismo con la alegoría de la caverna (los encadenados solo ven imágenes, no cosas) y para obtener conocimiento racional (matemático o filosófico) hay que salir de la caverna a la luz solar. Pero la versión de los términos griegos puede despistar y es necesario clarificar cada término con su significado específico. Saludos

  • Comentario por Manuel 15.11.18 | 20:36

    No hacía falta la aclaración, JP: estaba claro, y por eso respondí. Otra cosa es que alguien se extrañe de una respuesta y no de lo que la motiva.

    Lo cierto es que yo agradezco a los Sres profesores (aunque en ocasiones discrepe respetuosamente con ellos) sus artículos, en especial cuando son buenos. También reconozco que no me parecen en general menos oportunas las loas merecidas que los vituperios (por usar la palabra que Moisés introdujo infra) inmerecidos.


  • Comentario por Moisés 15.11.18 | 18:59

    (18:16, 18:23 y 18:26): no tienen nada que ver con algo que yo haya dicho por lo que no sé a qué viene dirigirse a mí con ello.
    Los posts del profesor PROMETEO los leo todos pero no los comento porque no me siento con capacidad para ello (sea para alabarlos, criticarlos o vituperarlos). Por otra parte, eso que él dice (aunque lo diga muy bien) es lo que, hace muchísimos años leía cuando intentaba (consiguiendo apenas nada) instruirme por mi cuenta, sin maestros. Ahora los leo como entretenimiento sin aprender nada (ya me dijo el profesor PROMETEO, con toda razón, que no estaba capacitado para ello) y, lo que es peor, sin ganas de aprender.
    Y de enemigos no tengo idea. No sé si alguien me lo considera suyo pero yo no tengo a nadie por mi enemigo. Ni mucho menos.

  • Comentario por J.P. 15.11.18 | 18:36

    Voy a hacer una aclaración.

    Manuel: lo que extrañaba yo era su comemtario habitual, que suele ser una alabanza. Sin más. Una broma, una chanza. Y como alguna vez nos ha contado que ha habido alguna cosilla, por eso dije que "nqda malo, espero".

    A ver si ya.

  • Comentario por Manuel 15.11.18 | 18:26

    De alguien que parece señalar a otro como enemigo, debería poner

  • Comentario por Manuel 15.11.18 | 18:23

    siempre puede señalarse, y destructivamente dice más del crítico que no mejora su objeto de crítica, que del articulista, que pone su esfuerzo, conocimiento y ejercicio didáctico a nuestra disposición).
    Por cierto, cuando algo está bien y además enseña y lleva a pensar cosas nuevas y gratas,se agradece. Cuando alguien tenga algo que corregirlo, se agradece igualmente.
    Lo que no se agradece es el ejercicio destructivo "per se" de alguien que parece ser señalado de antemano como enemigo sólo -y Vd me corrige si yerro y la cosa es más madura y menos prejuiciosa- por no ser creyente "como Dios manda".

    Saludos

  • Comentario por Manuel 15.11.18 | 18:16

    Pues resulta ser todo lo contrario Moisés.
    Por eso no entendía (y me cuesta aún hacerme a la idea de semejante prejuicio) que Vd leyera el único comentario previo al mío y no entendiera el mío.
    Cuando digo único es porque no respondía a ninguno anterior y, sin embargo, venía a criticar o/y sorprenderse de algo anteriormente comentado o acaecido.
    Ello significa que:
    1) Si para Vd todo comentario debe corresponderse con el post del día, el que sobraba era el comentario anterior.
    2) Si cabe aludir a una práctica común o habitual de posts anteriores, no le sorprendería ni el 1°, aunque pudiera parecerle gratuito (este sí), ni el 2°, que al responder al anterior no le debería parecer gratuito.
    En cuanto a su consideración de atinado o destinado,Vd mismo. Puede que los buenos artículos no lo sean y que los malos sean buenos (ésta es la parte subjetiva), pero los buenos merecen antes loas que búsqueda del elemento mejorable (que, constructivamente, siempre ...

  • Comentario por J.P. 15.11.18 | 18:10


    En fin: falaz y contumaz.

    No, no hay ninguna respuesta correcta, Manuel.

    Moisés se lo recuerda. No hay ninguna crítica al post.

    Hale, que ya está con lo de siempre. Mantenella y no enmendalla.

  • Comentario por Moisés 15.11.18 | 15:17

    (14.11.18/19:50): yo escribí exactamente: "es que como no había ningún comentario antes del suyo EN QUE SE CRITICARA EL POST..." no entendía (ni entiendo ahora; o sé) el comentario de Vd. (13.11.18/08:25). El único comentario antes del suyo era el de J.P. (12.11.18/20:08) que no criticaba nada del post. Quizá Vd. quiso curarse en salud o ponerse la venda antes de la herida. No lo sé, aunque...

    Por otra parte, elimina Vd. la parte de mi comentario que arriba pongo en mayúsculas, que clave para entender la frase. Por mi puede hacer lo que quiera. Es asunto suyo, no mío. "Cada cual en su estilo".

  • Comentario por Manuel 15.11.18 | 14:48

    ¡Ah!, JP
    Gracias por la aclaración. De todos modos mi respuesta a Moisés es la misma. O sea que le una vez explicitado el comentario previo (suyo) al que respondía, la respuesta estaba bien puesta, a mi juicio. La repito:
    Manuel 13.11.18 | 08:25

    Lo llamativo no es que se felicite al autor de un buen artículo, sino que la norma habitual sea el ataque, el reproche y la falacia (ésta en particularmente curiosa cuando lo que se reprocha depende más de la propia suspicacia y militancia antagonista que de lo que realmente se diga.

    ¿Ve? Ni un dime, ni un direte, ni un insulto, ni nada. Cada cual en su estilo

  • Comentario por Manuel 15.11.18 | 14:46

    ¡Ah!, JP
    Gracias por la aclaración. De todos modos mi respuesta a Moisés es la misma. O sea que le una vez explicitado el comentario previo (suyo) al que respondía, la respuesta estaba bien puesta, a mi juicio. La repito:
    Manuel 13.11.18 | 08:25

    Lo llamativo no es que se felicite al autor de un buen artículo, sino que la norma habitual sea el ataque, el reproche y la falacia (ésta en particularmente curiosa cuando lo que se reprocha depende más de la propia suspicacia y militancia antagonista que de lo que realmente se diga

  • Comentario por J.P. 15.11.18 | 09:25

    Encima que uno se preocupa, hay que ver.

    Ah, que decir, como le apunta Moisés (Comentario por Moisés 14.11.18 | 14:53 (10:28): es que como no había ningún comentario antes del suyo en que se criticara el post) que si no hay loa o si se pregunta uno por la ausencia del palmero es buscar un fallo al post y una falacia.

    Falacia la suya, Manuel. Y una mamarrachada más. Porque Moisés no dice que no haya un comentario previo, sino que no hay ninguno que critique el post.

    Y ya empezamod con los dimes y diretes.

    As usual.

  • Comentario por Manuel 14.11.18 | 19:51

    Por si no puede leerlo, decía (sin las comillas):
    "¿Cómo, hoy no hay loa, ni alabanza ni exaltación?

    Me empiezo a preocupar; que no haya ocurrido nada.

    Malo, claro está."

  • Comentario por Manuel 14.11.18 | 19:50

    En mi ordenador sí que aparece un comentario previo, Moisés. El siguiente: 12.11.18 | 20:08

  • Comentario por Moisés 14.11.18 | 14:53

    (10:28): es que como no había ningún comentario antes del suyo en que se criticara el post... no entendía a qué venia el comentario de Vd. Y lo sigo sin entender, lo que no tiene importancia alguna.

  • Comentario por Manuel 14.11.18 | 10:28

    13.11.18 | 18:06.
    No: vituperio son vituperios activos; los silencios no lo son.

    La celebración de un buen artículo o el agradecimiento por el mismo tal vez no debiera ser más inusual que la búsqueda obsesiva de una falla (sospecho que ésta no se daría sin la previa consideración de enemigo ideológico del articulista).

  • Comentario por Rawandi 13.11.18 | 20:48

    En cuanto al cuadro inicial, convendría que Prometeo nos lo explicara. Se me ocurre que las "imágenes" pueden hacer referencia a las apariciones ficticias que solo existen en la "imaginación" de algunas personas, como por ejemplo las apariciones de la virgen María o de fantasmas.

  • Comentario por Moisés 13.11.18 | 18:06

    Pues no entiendo lo de las 08:25, a menos que la ausencia de loa se considere vituperio, por ejemplo.

  • Comentario por Rawandi 13.11.18 | 16:19

    "puedo saber que alguien ha estado en un lugar si encuentro pruebas, aunque no haya que aplicar ningún método científico."


    Elifaz, si hace usted eso, entonces de hecho ya ha aplicado el método científico sin darse cuenta. Porque el método científico consiste simplemente en razonar basándose en las pruebas. El método científico lo puede aplicar todo el mundo: no es exclusivo de los científicos profesionales.

  • Comentario por Elifaz 13.11.18 | 10:18

    A la vista del cuadro inicial me surge una pregunta sin suspicacias : el campo de las ideas está en distinto lugar de la imaginación y para mí que no se puede dar una cosa sin la otra, o sea que no son cosas distintas.

    Aparte, este cuadro sirve para un hombre sin sentimientos, por lo que parece. Donde quedarían encuadrados?
    Tampoco me parece muy razonable la clasificación de la inteligencia relacionado únicamente con la ciencia. Se pueden captar multitud de cosas de forma inteligente aunque no sean científicas. Por ejemplo, puedo saber que una persona me está mintiendo captando determinada actitudes que no son científicas. O puedo saber que alguien ha estado en un lugar si encuentro pruebas, aunque no haya que aplicar ningún método científico. Se puede aplicar inteligencia en la composición de un poema o en idear un mundo mejor; o en buscar como agradar a alguien y hasta cómo hacer las tareas más sencillas de forma eficaz; multitud de cosas para las que no se requie...

  • Comentario por Manuel 13.11.18 | 08:25

    Lo llamativo no es que se felicite al autor de un buen artículo, sino que la norma habitual sea el ataque, el reproche y la falacia (ésta en particularmente curiosa cuando lo que se reprocha depende más de la propia suspicacia y militancia antagonista que de lo que realmente se diga).

  • Comentario por J.P. 12.11.18 | 20:08

    ¿Cómo, hoy no hay loa, ni alabanza ni exaltación?

    Me empiezo a preocupar; que no haya ocurrido nada.

    Malo, claro está.

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