Dando una clase de matemáticas el jueves, me interrumpen unos alumnos para plantearme una estrategia que piensan utilizar para ganar dinero en el casino. Inmediatamente les presto mi atención, pues a los casinos no se les puede ganar nunca pero visto lo visto hay que ver lo que se les ha ocurrido.
Me plantean el juego de la ruleta, cuyas normas no conozco pero me las explican. Resulta que se compone de 18 casillas rojas y 18 casillas negras y una verde, si se prefiere las casillas en ocasiones se presentan también en números pares e impares y la verde es el cero que no se toma ni como número par ni como número impar. El caso es que según me explican, si juegas a rojo y sale rojo la ruleta duplica tu apuesta. Si sale negro y juegas a rojos pierdes tu apuesta. Si sale el cero no entendí muy bien si tu apuesta es reducida a la mitad o la pierdes.
Pues el caso es que a un amigo de un amigo, ya se sabe lo mal que esto suena y con casinos, le han explicado una estrategia ganadora y maravillosa, y que según explican, los casinos la persiguen. Para explicar la estrategia les pondré un ejemplo, asistimos a un casino, apostamos 1 € a la ruleta a rojo, si ganamos pues obtenemos dos euros y nos retiramos del juego. Si perdemos pues apostamos otra vez pero con 2 €, si ganamos nos retiramos del juego con 4 €. Si perdemos duplicamos la apuesta y ya son 8 €, si ganamos nos retiramos con 16 €, y si se pierde apostamos 16 €. El caso es que si se pierde hay que seguir jugando duplicando la apuesta.
El caso es que están convencidos de su victoria y de forrarse que hasta me prometen que una vez forrados, a mí me compran un ordenador nuevo para que siga preparando ejercicios. Intento explicarles que la idea que tienen es absurda, es un suicidio, y nos aventuramos a realizar unos cálculos. Les explico que la probabilidad de fracasar varias veces seguidas seguirá una distribución de Bernoulli, y con esta distribución realizo algunos cálculos que les expongo a ustedes a continuación:
1…...0,53000…..1 €
2…...0,28090…..2 €
3…...0,14888…..4 €
4…...0,07890…..8 €
5….. 0,04182…..16 €
6….. 0,02216…..32 €
7…...0,01175…..64 €
8…...0,00623…..128 €
9…...0,00330…..256 €
10….0,00175…...512 €
Tabla con probabilidad de fracasar n intentos seguidos y cantidades comprometidas.
Me puse a hacer unos cálculos más. Por ejemplo, si ganásemos en la primera ronda solo ganamos un euro. Si se perdiese la primera ronda y apostamos en la segunda, ganamos 2 € pero en total solo ganamos 1 € porque en la primera ronda ya habíamos perdido 1 € por la apuesta fracasada. Si repetimos el cálculo para la tercera, cuarta, quinta apuesta, y así sucesivas, la diferencia entre lo ganado y lo perdido es de solo un euro a nuestro favor. Pero eso es lo que nos parece contando que hubiese idénticas posibilidades de perder que de ganar, cuando en realidad la sola existencia de la casilla verde equilibra el juego a favor de la banca. Dense cuenta de esto, existe la posibilidad de llegar a 10 intentos con esta estrategia y tener que multiplicar por 512 lo que fue nuestra apuesta inicial, en cuyo caso podemos antes quedarnos sin dinero y adiós toda nuestra estrategia, en cuyo caso la banca se reembolsa el dinero.
Lo curioso de esta estrategia es que una vez se comienza a jugar y se pierde, solo se puede recuperar las perdidas apostando y apostando hasta que salga el color rojo o negro elegido, y es ahí donde podríamos entrar en la improbable, pero posible, racha mala y arruinarnos. Supongo que para incrementar la rentabilidad evitando esta estrategia, los casinos no dudan nunca en poner un mínimo en las apuestas y un máximo, con lo cual tendrán la garantía que el propio Bill Gates no se pase por allí a probar suerte.
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Ciudadano: Parece ser usted el mismo que critica a Paco Pepe viniendo a cada blog a contar tonterías. Yo doy clases de Matemáticas de 1º y 2º de Bachillerato, y yo no animo a jugar a la ruleta a nadie. Este post es contra los juegos de apuestas, si usted es bobo y no lo entiende ese es problema suyo.
En realidad Vd. es profesor de ¿qué?.
Antes de empujar a sus alumnos a jugar tal vez seria conveniente que les indujera a leer algo que les sirviera para formase como personay no como jugadores. ¿Quizás El jugador de Dostoviesky?. Desde luego cualquier cosa antes de inducirles a llegar a la ludopatia.
Aunque tengo pos seguro que si alguno de sus alumnos (¿de qué?) terminan en la ludopatía Vd. no se sentirá responsable.
Chencho: Mañana, si no hay algo más importante que decir, tendrás unos cálculos que he realizado sobre la rentabilidad de la Martingala para un casino.
Las probabilidades de ganar son inferiores a las de perder. En teoría siempre hay que mantener el mismo color en las apuestas hasta que ganes.
Lo que no se tiene en cuenta es que el cero también juega y pierdes todo.
Si la apuesta inicial es de 1 € la ganancia final va a ser la misma. Pero si la apuesta inicial es de 1.000 € la ganancia final (teórica) es de 1.000 €. Solo que pocos bolillos aguantan las apuestas superiores de los n fracasos.
Esta forma de juego la utilizan la gente que va a los casinos a pasar el rato y no quieren perder mucho dinero.
Buenas Julián, es curioso este asunto de la estrategias ganadoras en estadística. Quizá te pueda interesar un problema similar al de la Martingala; la conocida como Paradoja de San Petersburgo, decubierta precisamente por otro Bernoulli (Daniel), si no la conoces ya.
Un problema complementario, en donde una estrategia "aparentemente perdedora" te hace ganar, ha hecho famoso a Juanma Parrondo (el profe de la Complu) y desde ahora se llama Paradoja de Parrondo.
Saludos,
Ángel
Si solo fueran los casinos virtuales, que ya es bastante...
Ahora con las casas de apuestas ya se ve como aumenta el problema, es un escandalo que los equipos de futbol las patrocinen.
Veomus: Por motivos de espacio este post se cortó en dos. Voy a sacar desde ahora en adelante los post largos por partes.
Y ahora...: Algunos parece que delirais buscándome cualquier forma de critica, lo criticais todo, pero en vuestra crítica se os nota que vuestra cabeza no entiende que cuando no hay mucho que criticar lo mejor es callar.
Ruso: Este lunes sale el número 2, en el mismo os cuento unos experimentos que he realizado haciendo un programa informático que simule el juego de la ruleta. Con él os daré unos resultados de lo que obtiene realmente la banca si se hicieran un millón de martingalas, resultados que expondré este lunes a mis alumnos para que definitivamente se convenzan. Yo pienso que son los casinos los que elaboran estas mentiras y las lanzan por ahí.
Asi es Veomus, pero hay por ahi chavales, como nos dice Julian, que se creen que han descubierto America.
Con el caso de los juegos en internet, se estan forjando autenticos ludopatas adolescentes, que hacen que la media de edad de los que acuden a una asociacion de autoayuda baje mucho.
Los tiempos no cambian tanto, el mismo truco me contaban los viejos aficionados al gilei y otros juegos.
Y ahroa Julian Moreno Maestro en todas las ciencias del trivium y del quadrivium ha descubierto los numeros romanos en otros blogs y nos deleita cons eries enteras de artículos que tienen tanto que ver con la Religión (digital o no) como su ideología con el Magisterioo de la Iglesia. Alguien debería enseñarle a este imitador la diferencia entre imitar y emular.
Feliz verano a todos.
Lo que comentas se conoce como el método de la martingala. Tiene sus orígenes en el siglo XVIII.
Martes, 29 de mayo
Jesús Espeja
Mariano Fresnillo Poza
Jordi Llisterri i Boix
Pedro Tarquis
Juan Fernandez Krohn
Manuel Mandianes
Alejandro Córdoba
Desiderio Parrilla Martínez
Asoc. Humanismo sin Credos
Josemari Lorenzo Amelibia
Julián Moreno Mestre
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