 Mi suegra, a quien conozco como lectora de interesantes ficciones, me sorprendió el otro día con un acertijo que no conocía. Se le llama comunmente "El problema de Monty Hall" y plantea una intrigante confrontación entre la intuición y la lógica.
Veamos. Estamos en un programa de concursos. El participante tiene ante sí tres puertas (1, 2 y 3). El animador le dice que tras una de las puertas hay un automóvil y que en las otras dos hay una cabra por puerta. Es decir, un automóvil y dos cabras.
El participante debe elegir al azar una puerta. Si acierta el automóvil se lo lleva. Si tras la puerta hay una cabra se va con las manos vacías. El participante elige, por decir algo, la puerta 1. Entonces el animador, sin abrir todavía la puerta 1, abre una de las dos puertas restantes, digamos la 3 y revela una cabra. Entonces ya sabemos que tras la puerta 3 no está el automóvil.
El animador (quien sabe qué hay detrás de cada puerta) le pregunta al participante: "Sabiendo que en 3 hay una cabra ¿quiere usted cambiar su elección o la mantiene en 1?" El participante dice que se queda con 1, porque no hace diferencia saber lo de 3. Veamos.
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 En una alta y nublada montaña un aprendiz presenta el examen final de clarividencia ante el Maestro Adivino. La prueba consiste en una sola adivinanza.
- ¿Vas a ser aprobado o reprobado?
El aprendiz contesta: "Seré reprobado". ¿Cuál debe ser el veredicto del Maestro?
Veamos. Por lógica, si acierta lo aprueba y si no acierta lo reprueba. Si el Maestro lo reprueba el estudiante acierta y debe ser aprobado por justo acuerdo. Pero si el Maestro lo aprueba aquél no acertaría y debería ser reprobado por fallar. Y entonces si lo reprueba... Regressus in infinitum...
Esta ingeniosa paradoja me pareció una elegante travesura intelectual. Una inocente broma que gastaría entre mis amistades. Y así hice.
Estallaban de risa al advertir que, si podían, no debían y viceversa. Cambiaban rápidamente de tema. Paseé mi acertijo con deleite hasta que me topé con Zetaté, amigo con quien comparto ciertos fantasmas.
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Muy bien, ha terminado la exposición detallada del abogado defensor. El Tribunal de las Máquinas delibera...
 ... Y termina por absolver al escritor y recomendarle un poco mas de ortodoxia a la hora de escribir sus versos.
El poeta replica que el arte es libre y no se somete a ortodoxias, etcétera. A mí, sin embargo, me interesa más lo siguiente: ¿Probamos algo con nuestro juego?
Eso queda a juicio de ustedes, aunque sin embargo no me eximiré de dar una opinión.
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Ya este Curso para Sofistas se aproxima a su final. En la entrada pasada continuaron las argumentaciones sobre los puntos aparentemente contradictorios del texto. A continuación presentamos los cuatro alegatos finales de la Defensa, a ver si el poeta es exonerado de culpa por el Tribunal de las Máquinas.
 5) “Rectas curvadas”. En su teoría general de la relatividad, Einstein presenta un universo cuyo “peso” deforma el espacio-tiempo en múltiples dimensiones físicas. Las características de esta polidimensionalidad y el comportamiento de la energía en su ámbito son sumamente difíciles de exponer y sobre todo para mí, un cronista metido en los laberintos de la argumentación cientificista.
El tipo de geometría utilizado en este universo no es euclidiana, es decir, no la abarca la geometría cartesiana tridimensional. El universo einsteneano es un universo curvo y, tal como lo expresa el maestro bigotón, es “finito pero sin límites”.
Cualquier punto del universo astronómico está en el “centro” de su propia observación y todo lo demás parece expandirse, moverse, doblarse. Podría decirse que el universo es infinito a partir de cada observador, aunque la masa total del cosmos conocido no lo sea.
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Este Curso para Sofistas continúa. En el bloque pasado se presentaron los dos primeros alegatos de la defensa del poeta ante el Tribunal de las Máquinas. Seguimos con los número 3 y 4 respectivamente:
 3) “Incorpórea materia”. Nuestro conocimiento de la estructura atómica de la materia se realiza por inferencia, no por experiencia directa. Decir: “La materia consta de átomos” (uno, en la imagen) no implica más que inducción a partir de efectos físicos observables.
Partiendo de esto, intentaré demoler la contradicción invocando el célebre razonamiento de Berkeley respecto a la irrealidad de la materia. Según el precepto, la materia existe porque es percibida. Si está en el universo y jamás tenemos conocimiento de ella, para nuestro antropocentrismo no existe.
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En la entrada anterior de este Curso para Sofistas, el Tribunal de las Máquinas presentó detalladamente los cargos acusatorios contra el texto de un extraviado poeta. Ahora le toca a la defensa:
 1) “Dispersa concreción”. Si tomamos “concreción” como generalidad, es decir, como género de todos los procesos de concreción particulares, podemos imaginar procesos de concreción que sucedan simultánea o variablemente unos de otros. Separados, pero cercanos, como el amasijo de protogalaxias posterior al Big Bang. La concreción, en vez de estar en un punto único, ahora se distribuía y, como siempre fue desigual, creó un tejido... algo que no es una singularidad.
La “dispersión” sólo implica que varios sucesos que participan de la cualidad “concreción” ocurren a diversos intervalos uno de otros. La frase equivale a un simple conjunto c1, c2, c3... cn tal que su género es C, donde las c minúsculas son procesos particulares y la C mayúscula es la “concreción”.
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En la entrada anterior de este Curso para Sofistas, presentamos el caso de un texto imputado por el Tribunal de las Máquinas. Para estructurar la acusación se descompone la oración en ocho frases:
 1) “Dispersa concreción”. Se indica que puede haber unidad por medio de la desunión, es decir, que lo que tiende al caos también lo hace hacia su opuesto.
2) “Eternos momentos indivisibles”. Si un momento (intervalo temporal con principio y final) es indivisible luego tiene fin, si es finito no es eterno y si es eterno no puede ser más que uno. Hay confusión entre duración y extensión.
3) “Incorpórea materia”. Si un cuerpo posee partículas, su mínima unidad de cuerpo es la mínima unidad de masa de esas partículas. Por lo tanto, “incorpórea materia” significaría “materia sin partículas” o “conjunto de partículas que no posee ni siquiera una partícula”.
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La siguiente es una guía por analogía para quienes aspiran construir o destruir realidades con la fuerza sofisticada de las palabras:
Alguien escribió un extraño texto:
“Dispersa concreción de eternos momentos indivisibles. Incorpórea materia que, apoyada sólidamente mas flotante en rectas curvadas, recorre estática en su bidimensional esfera un planeta externo y subjetivo”.
 Según opinión de algunos expertos revisores, el párrafo anterior puede ser una de estas tres cosas: a) La prosa más absurda de un poeta medio “tocado”; b) El intento de crear una sucesión ininterrumpida de contradicciones o c) Un texto relativista de insuficiencia voluntaria.
El juego consiste en que un tribunal insólito, digámoslo así, el tribunal de las máquinas, decreta que ese fragmento no tiene sentido y que debe ser abolido. Quien participa en el juego debe defender a su autor y probar o convencer al jurado que la prosa, incluso si no puede validarse científicamente, tampoco puede decretarse como “absurda”.
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La lógica moderna, el ya lejano atomismo lógico, han desactivado las paradojas clásicas con un argumento ingenioso. Las paradojas no hablan de objetos de la realidad física, sino sobre palabras que denotan tal realidad. Son referencias de referencias y, por tanto, están en un plano netamente linguístico. Russell habló acertadamente de lenguaje (expresa objetos o sucesos físicos) y metalenguaje (un lenguaje sobre el lenguaje primario). De esta forma, lo que parezca tener sentido pero no se remita a relaciones primarias coherentes, es una proposición falsa, absurda o ambas.
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Las paradojas éticas son más difusas, pero igual así intuitivas, porque se sustentan en emociones y vivencias. He aquí una muy buena de Oscar Wilde, maestro de los epigramas: "Los buenos consejos sólo sirven para pasarlos por alto".
Si lo anterior es cierto, luego es un buen consejo. Entonces usted debe pasarlo por alto, es decir, no pasar por alto los buenos consejos. Pero si va a atender el consejo de Wilde, debe soslayarlo, es decir, no pasarlo por alto... Regreso en infinito. Deliciosa pieza intelectual.
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Formulada por Russell, impone limitaciones a la teoría de los conjuntos. Se expresa así:
 En todas las bibliotecas hay un catálogo de sus libros. En muchas de ellas el catálogo mismo figura como libro número 1. En otras el catálogo no se incluye a sí mismo. Ahora Russell pide: "Déme un catálogo de los catálogos que no se incluyen a sí mismos".
Fácil, se cree. Si el catálogo se incluye a sí mismo, entonces hay en él al menos un catálogo que sí se incluye a sí mismo. No sirve. Si el catálogo no se incluye entonces hay, al menos, un catálogo que no se incluye a sí mismo que no figura en el catálogo. Tampoco sirve.
La asignación no se puede realizar. En los dos caso tendremos un libro de más o uno de menos.
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Verdad y mentira
Ésta es de El Quijote: unos jinetes llegan a un puente donde los interceptan soldados. El de más alto rango le informa a los viajeros que para cruzar cada uno tiene que enunciar una frase. Si la proposición es correcta, pasa. Si es incorrecta se le ahorca. Puede elegir someterse a la prueba o tomar otro camino.
Si dice: "El sol es una estrella", pasa. Si afirma: "Las vacas vuelan", lo cuelgan, a menos que lo demuestre. La astucia "zamarra" dicta que debe expresarse una proposición obvia: "La gente viva no está muerta", por ejemplo, tan tautológica que no agregue ninguna información y sea segura.
Pero un temerario jinete dice: "Seré colgado por mentiroso". ¿Qué hacer? Si lo cuelgan resulta que estaba diciendo la verdad y no podría ser colgado por mentiroso. Si lo dejan pasar el hombre estaría mintiendo y deberían colgarlo por mentiroso. Sin fin, a menos que se force la dialéctica.
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Fernando Núñez Noda
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23.05.09 @ 19:51:34. Archivado en Lógica y paradojas
