Fernando Núñez Noda
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Un automóvil o dos cabras
23.05.09 @ 19:51:34. Archivado en Lógica y paradojas
Mi suegra, a quien conozco como lectora de interesantes ficciones, me sorprendió el otro día con un acertijo que no conocía. Se le llama comunmente "El problema de Monty Hall" y plantea una intrigante confrontación entre la intuición y la lógica.
Veamos. Estamos en un programa de concursos. El participante tiene ante sí tres puertas (1, 2 y 3). El animador le dice que tras una de las puertas hay un automóvil y que en las otras dos hay una cabra por puerta. Es decir, un automóvil y dos cabras.
El participante debe elegir al azar una puerta. Si acierta el automóvil se lo lleva. Si tras la puerta hay una cabra se va con las manos vacías. El participante elige, por decir algo, la puerta 1. Entonces el animador, sin abrir todavía la puerta 1, abre una de las dos puertas restantes, digamos la 3 y revela una cabra. Entonces ya sabemos que tras la puerta 3 no está el automóvil.
El animador (quien sabe qué hay detrás de cada puerta) le pregunta al participante: "Sabiendo que en 3 hay una cabra ¿quiere usted cambiar su elección o la mantiene en 1?" El participante dice que se queda con 1, porque no hace diferencia saber lo de 3. Veamos.
¿Qué nos dice la intución? Que si se descarta una puerta (3) la probabilidad de que el automóvil esté en 1 o en 2 es de 1/2, es decir, 50%. Entonces ¿para qué cambiar la opción si no ganamos con hacerlo? Hasta ahí todo el mundo contento.
Pero en 1990, el problema fue planteado en la columna de Marilyn vos Savant de la revista Parade. La pregunta era: ¿qué debe hacer el participante? La respuesta de vos Savant (de quien se ha regitrado un cociente intelectual récord, superior a 170 puntos) fue tajante: debe cambiar su decisión de la puerta 1 a la 2.
La reacción fue instantánea: más de 10.000 cartas de protesta, incluida la de muchos matemáticos, PhDs, doctores en lógica, etc. Le reprochaban el error de atribuirle a la opción 2 más probabilidad cuando tenía la misma que 1.
Pero el razonamiento de vos Sant fue impecable. Y más allá de su limpieza, la respuesta pone en el tapete algunas lecciones importantes. Siempre privilegiamos la intución por encima de la lógica. Después de todo la intución es un recurso evolutivo clave para la supervivencia. No obstante, a veces la lógica nos da mejores respuestas. Examinemos.
Dos es mejor que uno, en este caso
Cuando el participante no conoce que hay detrás de ninguna de las puertas, la probabilidad de acertar el automóvil es una en tres (1/3) y la probabilidad de perder es de 2/3. Cuando el animador revela que en la puerta 3 hay una cabra, ese dato no dice nada sobre dónde está el auto, de modo que -desde la lógica- hace que se mantengan intactas las proporciones de 1/3 vs 2/3.
Ojo. La autora no dice que el automóvil está en 2. Sólo afirma que, desde la perspectiva del enunciado lógico, si el participante pasa de 1 a 2, dobla sus probabilidades de 1/3 a 2/3. Matemática, no místicamente. En esta imagen puede verse el árbol de probabilidades, en inglés (Wikipedia).
Otro enfoque dice que miremos la probabilidad de acertar (1/3) como un bloque y la de no acertar (2/3) como otro bloque. Obviamente 2/3 es mayor que 1/3. Pero el razonamiento de vos Sant va más allá. Si el participante elige A, obviamente el animador (que sabe dónde está cada cosa) abrirá una puerta en la que no esté el automóvil. Ergo, es muy probable que el automóvil esté en la puerta restante, al menos desde un punto de vista estrictamente lógico.
Ahora bien, el problema tiene sus condiciones. La principal: que el animador sepa qué hay tras cada puerta. Vos Sant dice: "Si el animador no tiene idea, da lo mismo qué elegir. Si el animador sabe, debes cambiar la elección" de 1 a 2.
En futuros post seguiremos esta interesante disyuntiva o convergencia contrastante entre intuición y lógica.
(La imagen del tope, una composición del autor, en realidad es una travesura, puesta deliberadamente para confundir. En vez de tres puertas, una sola con todo adentro.).
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mira creo que en el caso se maneja lo que se le ocurra hacer al animador....
si le sirviera o no por motivos económicos, de rating, cambiaría de lugar auto y cabra....
???
too much for me...I confess
Saludos
Lana
Comentario por lana 02.11.09 @ 22:22
Comentario por SanSerif 12.07.09 @ 20:22
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